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勾股定理的證明方法是什么

2020-02-06 15:31:17文/葉丹

勾股定理是一個基本的幾何定理,指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形,并且直角邊中較小者為勾,另一長直角邊為股,斜邊為弦,所以稱這個定理為勾股定理,也有人稱商高定理。

勾股定理的證明方法是什么

證明方法

做8個全等的直角三角形,設它們的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,再做三個邊長分別為a、b、c的正方形,把它們像上圖那樣拼成兩個正方形.

可以看到,這兩個正方形的邊長都是a+b,所以面積相等.即a的平方加b的平方,加4乘以二分之一ab等于c的平方,加4乘以二分之一ab,整理得a的平方加b的平方等于c的平方。

勾股定理證明

1.以a、b為直角邊,以c為斜邊做四個全等的直角三角形,則每個直角三角形的面積等于2分之一ab。

2.AEB三點在一條直線上,BFC三點在一條直線上,CGD三點在一條直線上。

3.證明四邊形EFGH是一個邊長為c的正方形后即可推出勾股定理。

十六種證明方法

加菲爾德證法、加菲爾德證法變式、青朱出入圖證法、歐幾里得證法、畢達哥拉斯證法、華蘅芳證法、趙爽弦圖證法、百牛定理證法、商高定理證法、商高證法、劉徽證法、縐元智證法、梅文鼎證法、向明達證法、楊作梅證法、李銳證法。

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