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拐點和駐點的區別有哪些

2020-02-05 14:49:37文/葉丹

拐點:二階導數為零,且三階導不為零;駐點:一階導數為零或不存在。區別:可導函數f(x)的極值點【必定】是它的駐點。

拐點和駐點的區別

駐點與拐點區別

駐點僅僅就是指一階導數等于0的點。拐點是指凹凸性改變的點。

函數的一階導數為0的點稱為函數的駐點,駐點可以劃分函數的單調區間。(駐點也稱為穩定點,臨界點。

拐點在數學上指改變曲線向上或向下方向的點,直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即曲線的凹凸分界點)。若該曲線圖形的函數在拐點有二次導數,則二次導數必為零或不存在。

駐點和拐點的區別在駐點處的單調性可能改變,在拐點處單調性也可能發生改變,但凹凸性肯定改變。

拐點和駐點的定義

駐點:一階導數為0的點。

拐點:函數凹凸性發生變化的點。

極值點:在鄰域內為最大值的點。

如何判定駐點:只需要函數在某點一階可導,且一階導數值為0。

如何判定拐點:1,若函數二階可導,某點二階導數值為零,兩端二階導數值異號。2,若函數三階可導,則二階導數為0,三階導數不為0的點就是拐點。

如何判定極值點:取極值的點 一階導數為0或導數不存在。1,一階導為0時,若一階導兩端異號為極值點。2,二階可導時,一階導為0,二階導不為0則為極值點,二階導大于0極小值,二階導小于0極大值。

說說關系。

極值點不一定是駐點,駐點不一定是極值點。因為取極值不需要可導,駐點必須可導。

對于可導函數,極值點必定是駐點。

拐點不一定是駐點,例如y=x三次方+x。因為二階導數某點為0不能判定一階導數在某點為0。

駐點顯然更不一定是拐點,駐點只需要一階導數為0,而拐點需要二階可導(此處得網友提醒拐點未必需要可導)。

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